在太长一段时间后 它们就会趋向平衡。在模型中并没有考虑它们自身的阻滞作用对种群 动态的影响。为此 力口入考虑种群自身阻滞作用的项 建立了新的物理模 被捕食者捕食者在时刻的种群大小分别为 假设它们生存环境的最大环境容量分别为 当被捕食者独立存在时 它是呈指数下降的 内禀增长率为巧 而捕食者的存在也会使被捕食者的增长率增加设减少的程度与捕食者的 种群大小成正比 即为庙 同时 被捕食者的下降对种群大小也有一定的反作用 一一甜元反映的是单位数目的捕食者猎食单位数目的被捕食者的能力。 捕食者离开获释食者难以生存。设捕食者独立存在时的死亡率为‘ 而被捕食者是捕食者的食物供给来源相当于让捕食者的死亡率升高 而且会促使猎食 者的下降 假设这些推动作用与被捕食者的种群大小成正比 即为芸 而相应的猎食 者之间的互相竞争也会对自身的下降起着阻滞作用 这种阻滞作用为面 于是得出捕 食者的变化率多项式为 时的捕食者被捕食者 的数目变化情况 这样就得到了一个具有自身阻滞作用的猎食被猎食模型这个模型是模型 的推广 能够更好的反映出种群间的相互作用对种群数目变化的影响。图。说明了在 加入自身的阻滞诱因后 系统中种群的变化规律最终会趋向稳定的 而不是仍然呈指数 形式下降 这个结果愈加符合实际情况。

带有功能性反应函数的猎食被猎食模型 在模型 其中表示单位时间内一个捕食者猎食的被捕食者数量。它不仅与被捕食者数量有关外 还反映了捕食者的猎食能力 称为捕食者对被捕食者的功能性 反应。但是该模型中忽视了消化饱和诱因 也就是说这些功能性反应与被捕食者种群数 目的关系 应该是一种包含有饱和诱因的函数关系。 功能性反应定义为在单位时间内一个捕食者猎食被捕食者的数量 描述了不同营养 级问的生物转移量。经典的功能性反应最早是由】提出的 这是生物物理的又 一大突破 并成为了猎食被猎食模型的基础。 型的功能性反应函数为 大连理工大学硕士学位论文这些类型的功能反应亦称为 型功能性反应 它通常是较高等的脊椎动物所特有 的。如果被捕食者较少时 捕食者会互相竞争。捕食者会学习愈发强悍的捕捉行为 着受审食者的增多捕食率将会加速。当被捕食者数目达到 捕食者饥饿度增加而出现负加速 最后达到饱和 当被捕食者具有防御行为时 系统的猎食行为也属于此 类功能性反应。此类型的函数如图 型的功能性反应的猎食被猎食模型晔】提出了具有 型的功能性反应函数由四首先提出 当时其函数表达式为 其中表示被捕食者的最大增长率代表半饱和常数 是转化系数。

这个函数 经常被用于研究微生物的分解和水资源的净化等。 型的功能性反应函数为 【将其简化后得到的 型功能性反应函数的模型并提出了带有 针对这一模型得出了系统的全局稳定性 极限环的存在性以及无环时的一些充分 条件。一类五物种生态系统模型的稳定性 比率依赖型功能性反应函数的猎食被猎食模型在上一小节中介绍的功能性反应函数的猎食被猎食模型都可以看作是犯案 食者依赖型功能性反应模型。但是 近几十年以来 越来越多的证据显示捕食者在猎食 过程中也会出现相互影响 相互竞争 相互干扰的现象最小存活种群。这样的现象我们称为捕食者依 赖型。基于这样的现象 一些学者提出了百分比依赖型功能性反应函数 大连理工大学硕士学位论文 其中那些常数反映的是与猎食行为相关的物种特点和它们之间 的相互作用。综合以上两个小节 具有功能性反应函数的猎食被猎食模型【可以记为 其中为被捕食者的种群增长率为功能性反应函数最小存活种群。 带有 功能性反应函数的猎食被猎食模型 在百分比依赖型功能性反应函数中 一个严格的限制条件是尸不能为 这就说明捕 食者和被捕食者不可能存在同时灭绝的情况。然而 在自然界中 是存在同时灭绝的情 所以这样比率依赖型功能性反应函数就存在了与实际不符的情况因而。

和分别提出了带有功能性反应函数的猎食犯案 食模型 通过引入一些变量和热阻对进行简化 化简后除去前面的横线得 一类五物种生态系统模型的稳定性 柳一一其中 功能性反应函数为 因为带有功能性反应的猎食被猎食模型比 能性反应的模型多了捕食者之间的干扰作用这个限制项并且代表了许多百分比依赖型功 能性反应模型的特点。因此 它被称为是 功能性反应模型和百分比依赖型 功能性反应模型的发展模型股票配资。 具有常数收获率的猎食被猎食模型 在对猎食被猎食模型的研究中 由于仅考虑具有功能性反应函数的模型仍具有很大 的局限性 于是人们开始对这些具有非功能性反应函数及非线性捕食率的情形进行研 究。为了更好的模拟实际情况 越来越多的模型开始涉及被捕食者种群具有常数收获率 的情形。【】提出了被捕食者种群具有常数收获率的模型 对其平衡点的类型进行了讨论 并且证明了在一定条件下极限环的存在性和唯一性。模型多项式为 为了研究的便捷常常作以下变换 则多项式简化为 在三个种群的系统中‘进一步考虑了多个种群具有收获率的猎食被猎食模型大连理工大学硕士学位论文 一一 一红 一尺尸一喝只《一一 其中分别为三个种群的种群密度 为被捕食者种群 它是种群和种群尺 的被捕食者食饵 种群仅以种群 同时又是种群尺的被捕食者种群在 这个系统中以种群 为食。

是种群的内禀增长率 是对的功能 性反应函数 的功能性反应函数是尺对的功能性反应函数 分别表示三个种群的收获率 分别表示种群尸 尺的死亡率 表示种群 之间的相互作用系数 表示种群 之间的相互作用系数 岛表示种 嗍通过理论研究和数值模拟得出系统的惟一正平衡点‘是渐近稳定的。具有常数投放率的猎食被猎食模型 在对猎食被猎食系统进行研究时也会考虑被捕食者种群具有的常数投放率的模型 这样就渐渐接近实际物种生存的现象 具有更大的实际意义和现实研究价

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